- Конгруэнция
-
В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи.Содержание
Математическая логика
Отношение на множестве называется стабильным относительно -арной операции , определённой на этом множестве, если для любых элементов , , множества из истинности отношений
, ,
вытекает истинность отношения
.
Отношение называется стабильным на алгебраической системе , если оно стабильно относительно каждой главной операции системы . Конгруэнцией называется стабильное отношение эквивалентности на алгебраической системе. Заметим, что при таком определении понятие конгруэнции не зависит от основных отношений системы .
Рассмотрим алгебраическую систему язык которой не содержит предикатов. Через обозначим фактор-множество множества по отношению эквивалентности , через — смежный класс элемента . На множестве естественным образом интерпретируются функциональные и константные символы языка (соответствующую алгебраическую систему обозначим ):
Отображение , определяемое правилом , называется каноническим эпиморфизмом.
Обозначим символом множество всех конгруэнций на алгебраической системе . На этом множестве определено отношение включения:
.
Относительно этого включения множество образует полную решётку.
Имеет место следующая теорема.
Теорема Ремака. Пусть — алгебраическая система (без предикатов), , тогда вкладывается в прямое произведение .
Линейная алгебра
В линейной алгебре две вещественные (комплексные) матрицы и называются конгруэнтными, если существует невырожденная матрица такая, что .
Литература
- А. И. Мальцев, Алгебраические системы, М.: Наука, 1970.
- А. И. Мальцев, Основы линейной алгебры, М.: Наука, 1975.
См. также
Категории:- Математические отношения
- Алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.